題：∞はそのものが無限であるのだから、∞よりも大きなものは存在するのだろうか。もしあるとすれば、２^∞とイコール関係になるのか？
正解：∞＜２^∞
仮定：任意の集合Sとそのべき集合である２^Sにおいて、両者の要素がそれぞれ一対一で対応するものとする。
Sの要素をXとすると、それに対応する2^Sで対応する要素をΩxとする
① X ⇔ Ωx
S'を２^S内のΩxに対応しない要素、ｘの集合とする
② S' ⊂ ２^S
S'はあるｘを集めた要素（ｘの要素のうち、Ωxに対応していないｘだけを集めた）の集合である。なのでS'はSの部分集合である。
③ S' ⊂ S
仮定から、S'に対してSの要素が一つ対応する。その要素をβとする
しかし、S' はβを要素として含まない。（S' にあるのはΩxに対応していないｘだけであって、βはない）一対一対応していないため、この仮定は矛盾する。
以上から、S' に対応するβは存在しない。だから仮定は間違っており、 ２^Sの要素の中にはS' に対応付けられない要素が存在するため、
∞＜２^∞ は成り立つ！！
